Внутренняя норма прибыли

  1. Одни расходы, один доход [ ред. | ред. код ]
  2. Одни расходы, два равноудалены доходы [ ред. | ред. код ]
  3. Приближенное вычисление [ ред. | ред. код ]

Внутренняя норма прибыли ( англ. Internal Rate of Return, IRR) - процентная ставка описывающей рентабельность инвестиции . Термин «внутренняя» подчеркивает факт, что эта процентная ставка является характеристикой инвестиции и не зависит от окружения, нп., От рыночных процентных ставок, стоимости капитала, инфляции.

Формально, внутренняя норма прибыли обозначается как процентная ставка при которой чистая текущая стоимость (Сумма дисконтированы стоимости всех доходов и расходов, связанных с инвестициями) равна нулю:

Σ t = 0 n S t (1 + IRR) t = 0 {\ displaystyle \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {S_ {t}} {(1 + IRR) ^ {t}} } \, = \ 0} Σ t = 0 n S t (1 + IRR) t = 0 {\ displaystyle \ sum _ {t = 0} ^ {n} {\ frac {S_ {t}} {(1 + IRR) ^ {t}} } \, = \ 0}

где

S t {\ displaystyle S_ {t}} S t {\ displaystyle S_ {t}}   - чистый   денежный поток   в период (чаще всего год) t {\ displaystyle t}   , То есть сумма всех доходов минус сумма всех расходов за этот период, n {\ displaystyle n}   - номер последнего изследуемо периода (горизонт инвестиции) - чистый денежный поток в период (чаще всего год) t {\ displaystyle t} , То есть сумма всех доходов минус сумма всех расходов за этот период, n {\ displaystyle n} - номер последнего изследуемо периода (горизонт инвестиции).

Метод оценки инвестиций основанный на внут норме прибыли заключается в сравнении IRR с минимальной приемлемой рентабельностью (нп. Предельной стоимостью капитала ). Если IRR меньше минимальной приемлемую рентабельность, то инвестиция должна быть отвергнута.

Вычисление внутренней нормы прибыли сводится к поиску настоящего корня многочлена . При n> 3 {\ displaystyle n> 3} Вычисление внутренней нормы прибыли сводится к поиску настоящего   корня   многочлена общего метода вычисления не существует и IRR вычисляется с помощью приближенных методов. Внутренняя норма прибыли всегда однозначно определена для инвестиций в которых все расходы предшествуют всем доходам. В общем случае внутренняя норма прибыли может не существовать или быть неоднозначной.

IRR обычно используют для оценки целесообразности инвестиций или проектов. Реализация проекта является тем желаннее чем выше его показатель IRR. Например, если все проекты требуют одинаковых первоначальных затрат, то проект с самым высоким показателем IRR является лучшим и должно осуществляться в первую очередь.

Теоретически, фирма (или лицо) должна реализовать все проекты или инвестиции внутренняя норма прибыли которых превышает стоимость капитала . Инвестиционная деятельность может однако быть ограниченной возможностью привлечения средств и / или способностью фирмы управлять многочисленными проектами.

Внутренняя норма прибыли является показателем относительным (процентным), это показатель эффективности, качества и доходности инвестиций независимый от масштаба проекта. Это отличает IRR от чистой текущей стоимости , Которая является показателем ценности или величины инвестиций и измеряется денежными единицами начального периода проекта .

Проект считается приемлемым, если его внутренняя норма прибыли больше установленного минимального приемлемого уровня доходности. В случае акционерного общества, эта минимальная ставка стоимости капитала. Такие проекты должны поддерживаться акционерами, поскольку, в целом, проекты IRR которых превышает стоимость капитала увеличивают стоимость компании, а следовательно и цену акций . Внутренняя норма прибыли является полезной также при оценке программ выкупа собственных акций - анализ должен показать, что выкуп собственных акций является проектом с высшим IRR чем вложение средств, нп., В другие ценные бумаги.

Одним из применений IRR является сравнительный анализ проектов капиталовложений. Например, корпорация может сравнивать инвестиции в новый завод и расширения существующего завода, основываясь на IRR каждого проекта. Очевидно, что каждый из этих проектов должен иметь высшее IRR чем стоимость капитала, и лучшим будет вариант который имеет высшее IRR (закладывая равенство других условий, нп., Степени риска).

В случае исследования проектов, которые требуют только первоначальных затрат, а в последующие периоды достигаются доходы, уравнения часто записывается в виде

Σ t = 1 n S t (1 + IRR) t - I 0 = 0 {\ displaystyle \ sum _ {t = 1} ^ {n} {\ frac {S_ {t}} {(1 + IRR) ^ { t}}} - I_ {0} \, = \ 0} Σ t = 1 n S t (1 + IRR) t - I 0 = 0 {\ displaystyle \ sum _ {t = 1} ^ {n} {\ frac {S_ {t}} {(1 + IRR) ^ { t}}} - I_ {0} \, = \ 0}

где

S t {\ displaystyle S_ {t}} S t {\ displaystyle S_ {t}}   - доход за период t {\ displaystyle t}   , I 0 {\ displaystyle I_ {0}}   - величина первоначальных затрат - доход за период t {\ displaystyle t} , I 0 {\ displaystyle I_ {0}} - величина первоначальных затрат.

Одни расходы, один доход [ ред. | ред. код ]

Если проект имеет только первоначальные затраты I 0 {\ displaystyle I_ {0}} Если проект имеет только первоначальные затраты I 0 {\ displaystyle I_ {0}}   и дает один доход S n {\ displaystyle S_ {n}}   за n {\ displaystyle n}   лет, то уравнение принимает вид и дает один доход S n {\ displaystyle S_ {n}} за n {\ displaystyle n} лет, то уравнение принимает вид

S n (1 + I R R) n - I 0 = 0 {\ displaystyle {\ frac {S_ {n}} {(1 + IRR) ^ {n}}} - I_ {0} \, = \ 0} S n (1 + I R R) n - I 0 = 0 {\ displaystyle {\ frac {S_ {n}} {(1 + IRR) ^ {n}}} - I_ {0} \, = \ 0}

его решение

IRR = (S n I 0) 1 / n - 1 = S n I 0 n - 1 {\ displaystyle IRR \, = \, \ left ({\ frac {S_ {n}} {I_ {0}}} \ right) ^ {1 / n} -1 \, = \, {\ sqrt [{n}] {\ frac {S_ {n}} {I_ {0}}}} - 1} IRR = (S n I 0) 1 / n - 1 = S n I 0 n - 1 {\ displaystyle IRR \, = \, \ left ({\ frac {S_ {n}} {I_ {0}}} \ right) ^ {1 / n} -1 \, = \, {\ sqrt [{n}] {\ frac {S_ {n}} {I_ {0}}}} - 1}

Пример 1. Внутренняя норма прибыли инвестиционного проекта, который требует затрат 2000 гривен и даст единственный доход 3,4 тысячи гривен за три года

IRR = 3, 4 2 3 - 1 = 0, 1935 = 19, 35% {\ displaystyle IRR \, = \, {\ sqrt [{3}] {\ frac {3,4} {2}}} - 1 \, = \, 0,1935 \, = \, 19,35 \%} IRR = 3, 4 2 3 - 1 = 0, 1935 = 19, 35% {\ displaystyle IRR \, = \, {\ sqrt [{3}] {\ frac {3,4} {2}}} - 1 \, = \, 0,1935 \, = \, 19,35 \%}

Одни расходы, два равноудалены доходы [ ред. | ред. код ]

4 марта ↑ ↑ ---- ---- ↓ -5

Пример 2. Инвестиционный проект требует расходов 5000 гривен и даст два доходы: 3000 гривен в год и 4000 гривен за два года. Равнение на IRR:

4 (1 + IRR) 2 + 3 (1 + IRR) - 5 = 0 {\ displaystyle {\ frac {4} {(1 + IRR) ^ {2}}} + {\ frac {3} {(1 + IRR)}} - 5 \, = \ 0} 4 (1 + IRR) 2 + 3 (1 + IRR) - 5 = 0 {\ displaystyle {\ frac {4} {(1 + IRR) ^ {2}}} + {\ frac {3} {(1 + IRR)}} - 5 \, = \ 0}

Означая летний дисконтирующий множитель 1 / (1 + I R R) = c {\ displaystyle 1 / (1 + IRR) = c} Означая летний дисконтирующий множитель 1 / (1 + I R R) = c {\ displaystyle 1 / (1 + IRR) = c}   получаем квадратное уравнение получаем квадратное уравнение

4 c 2 + 3 c - 5 = 0 {\ displaystyle 4c ^ {2} + 3c-5 \, = \ 0} 4 c 2 + 3 c - 5 = 0 {\ displaystyle 4c ^ {2} + 3c-5 \, = \ 0}   , ,

Дисконтирующий множитель не может быть отрицательным, положительным корнем является c = - 3 + 89 8 ≈ 0, 80425 {\ displaystyle c = {\ frac {-3 + {\ sqrt {89}}} {8}} \ approx 0 , 80425} Дисконтирующий множитель не может быть отрицательным, положительным корнем является c = - 3 + 89 8 ≈ 0, 80425 {\ displaystyle c = {\ frac {-3 + {\ sqrt {89}}} {8}} \ approx 0 , 80425} .

Возвращаясь к внутренней нормы прибыли (решая 1 / (1 + I R R) = c {\ displaystyle 1 / (1 + IRR) = c} Возвращаясь к внутренней нормы прибыли (решая 1 / (1 + I R R) = c {\ displaystyle 1 / (1 + IRR) = c}   относительно I R R {\ displaystyle IRR}   ): относительно I R R {\ displaystyle IRR} ):

IRR = 1 c - 1 ≈ 1 0, 80425 - 1 ≈ 0, 2434 = 24, 34% {\ displaystyle IRR \, = \, {\ frac {1} {c}} - 1 \, \ approx \, { \ frac {1} {0,80425}} - 1 \, \ approx \, 0,2434 = 24,34 \%} IRR = 1 c - 1 ≈ 1 0, 80425 - 1 ≈ 0, 2434 = 24, 34% {\ displaystyle IRR \, = \, {\ frac {1} {c}} - 1 \, \ approx \, { \ frac {1} {0,80425}} - 1 \, \ approx \, 0,2434 = 24,34 \%} .

Если промежутки времени между расходами и доходами отличаются от года, то сначала вычисляется внутренняя норма прибыли для этого промежутка, а затем перечисляется на летнюю внутреннюю норму прибыли по правилам сложных процентов .

Приближенное вычисление [ ред. | ред. код ]

При n> 3 {\ displaystyle n> 3} При n> 3 {\ displaystyle n> 3}   общего метода аналитического решения уравнения на I R R {\ displaystyle IRR}   не существует, необходимо пользоваться   методами приближенного вычисления общего метода аналитического решения уравнения на I R R {\ displaystyle IRR} не существует, необходимо пользоваться методами приближенного вычисления . Например, применение метода хорд сводится к итерационных вычислений по формуле

r n + 1 = r n - N P V n ⋅ (r n - r n - 1 N P V n - N P V n - 1). {\ Displaystyle r_ {n + 1} \, = \, r_ {n} - \ mathrm {NPV} _ {n} \ cdot \ left ({\ frac {r_ {n} -r_ {n-1}} { \ mathrm {NPV} _ {n} - \ mathrm {NPV} _ {n-1}}} \ right).} r n + 1 = r n - N P V n ⋅ (r n - r n - 1 N P V n - N P V n - 1)

где

В зависимости от количества корней функции N P V (r) {\ displaystyle NPV (r)} В зависимости от количества корней функции N P V (r) {\ displaystyle NPV (r)}   : :

электронные листы (Нп. Microsoft Excel , LibreOffice Calc ) Имеют функцию IRR для приближенного вычисления внутренней нормы прибыли.